1.3.1. Линейные Блочные Коды
...Например, код Хемминга (7, 4), обсужденный в Разделе 1.4.1.1 может быть сгенерирован, используя главный делитель (1, 0, 1, 1). Метод может быть более ясно замечен, если мы представим бинарные биты (или двоичное число) в полиномиальной форме. Например, бинарные биты или число (1, 0, 1, 1) могут быть представлены как многочлен:
где каждое слагаемое в многочлене соответствует каждому единичному биту двоичного числа. Многочлен g (x) - многочлен априори.
Предположим, что сообщение (1, 0, 1, 0) должно быть закодировано, используя код Хемминга (7, 4). Чтобы сделать это, мы сначала преобразовываем сообщение в его полиномиальную форму; то есть
Тогда, мы сдвигаем сообщение на (n-k) позицию. Это может быть сделано очень легко в полиномиальной форме, умножая многочлен сообщения m(x) на xn-k. В этом случае, (n-k) = (7-4) = 3, так что мы умножаем m(x) на x3:
Обратите внимание, что этот многочлен соответствует (1, 0, 1, 0, 0, 0, 0).
Биты избыточности могут быть получены, разделив x3m(x) на g(x), или
где (x6+x4) это x3m(x), (x3+1) - частное, (x3+x+1) - образующий многочлен g(x), и (x+1) - остаточный член. Многочлен остаточного члена (x+1) представляет биты избыточности, которые будут добавлены в конец к сообщению; то есть биты избыточности - (0, 1, 1). Мы можем видеть в коде Хемминга (7, 4) в Таблице 1.1, что (0, 1, 1) - действительно биты избыточности, которые будут добавлены в конец к сообщению (1, 0, 1, 0). Более детальное обсуждение по циклическим избыточным кодам см. [6]. [3] и [7] дают хорошее понимание по циклическим кодам вообще.
В системе IS-95 CDMA, когда вокодер работает на полной скорости, каждые 20 mс, фрейм содержит 192 бита, который состоит из 172 информационных битов, 12 битов качества фрейма, и 8 битов конца кодера. Все 8 битов конца кодера установлены в 0. 12 битов индикатора качества фрейма - биты избыточности, которые являются функцией из 172 информационных битов в фрейме. Кстати, образующий многочлен, используемый для генерирования битов избыточности для полноскоростного фрейма:
При половинной скорости, каждые 20-mс фрейм содержит 96 битов, который состоит из 80 информационных битов, 8 битов качества фрейма, и 8 битов конца кодера. В этом случае, 8 битов качества фрейма (или биты избыточности) сгенерированы, используя следующий многочлен:
Эти образующие многочлены применяются к каждому фрейму индивидуально [8]. Дальше...
Источник: www.news03.ru
Сайты наших друзей:
|